14.1 生成式方法

生成式方法（generative methods）是基于生成式模型的方法，即先对联合分布P（x,c）建模，从而进一步求解 P（c | x），此类方法假定样本数据服从一个潜在的分布，因此需要充分可靠的先验知识。例如：前面已经接触到的贝叶斯分类器与高斯混合聚类，都属于生成式模型。现假定总体是一个高斯混合分布，即由多个高斯分布组合形成，从而一个子高斯分布就代表一个类簇（类别）。高斯混合分布的概率密度函数如下所示：

不失一般性，假设类簇与真实的类别按照顺序一一对应，即第i个类簇对应第i个高斯混合成分。与高斯混合聚类类似地，这里的主要任务也是估计出各个高斯混合成分的参数以及混合系数，不同的是：对于有标记样本，不再是可能属于每一个类簇，而是只能属于真实类标对应的特定类簇。

直观上来看，基于半监督的高斯混合模型有机地整合了贝叶斯分类器与高斯混合聚类的核心思想，有效地利用了未标记样本数据隐含的分布信息，从而使得参数的估计更加准确。同样地，这里也要召唤出之前的EM大法进行求解，首先对各个高斯混合成分的参数及混合系数进行随机初始化，计算出各个PM（即γji，第i个样本属于j类，有标记样本则直接属于特定类），再最大化似然函数（即LL（D）分别对α、u和∑求偏导 ），对参数进行迭代更新。

当参数迭代更新收敛后，对于待预测样本x，便可以像贝叶斯分类器那样计算出样本属于每个类簇的后验概率，接着找出概率最大的即可：

可以看出：基于生成式模型的方法十分依赖于对潜在数据分布的假设，即假设的分布要能和真实分布相吻合，否则利用未标记的样本数据反倒会在错误的道路上渐行渐远，从而降低学习器的泛化性能。因此，此类方法要求极强的领域知识和掐指观天的本领。